已知函数F(X)=√3sin2x2sin^2(x∈r)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合求详解

Question

已知函数F(X)=√3sin 2x 2sin^2(x∈r)
(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合
求详解

Answer 1

(1)
F(X)=√3sin2x+2sin²x
=√3sin2x+1-cos2x
=2(√3/2sin2x-1/2cos2x)+1
=2sin(2x-π/6)+1
F(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)
当2x-π/6=π/2+2kπ,k∈Z
即x=π/3+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值3
此时,x的集合为{x|x=π/3+kπ,k∈Z}