排列组合问题25人排成5X5方阵,从中选出三人,要求其中任意2人既不同...排列组合问题25人排成5X5方阵,从中选出三人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法为多少种我的答案是25*16*9

Question

排列组合问题 25人排成5X5方阵,从中选出三人,要求其中任意2人既不同...
排列组合问题
25人排成5X5方阵,从中选出三人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法为多少种
我的答案是25*16*9=3600.但是正确的答案是C(5,3)*C(5,1)*C(4,1)*C(3,1)=600.有一点不懂的是我这个为什么包含了顺序而正确答案没有包含顺序.困扰求各路神仙指引

Answer 1

因为既不同行也不同列,所以可以从队形下手.
那么我们从5行中选出三行：C(5,3)
再从5列中选出三列：C(5,3）
这样纵横交错重叠的有3个格子,就是这三个人站的地方.然后这三个人可以内部排列顺序,
就是A（3,3）
所以答案是:C(5,3)*C(5,3)*A（3,3）=600
你的答案我没看懂方法.
正确答案的意思是先选三行,将排列范围锁在这三行之内.我们将三行编号123.在1行中选一个,C51,在2行中再选一个,由于列不能重合,所以排掉第1行选了的那列,C41.同理在3行中选一个C31.
而你说的顺序问题,我打个比方,我按顺序选的是一行一列,二行二列,三行三列.这是可以的.
但是我若按三行三列,二行二列,一行一列的顺序选.这也是可以的.但是这2种方法实质上选出来的结果是一样的.所以这3个选好的格子有A33=6种排列,这6种排列顺序选出来的结果都是选择了一行一列,二行二列,三行三列.所以得出的结果要除以6.也就是这六种排列只能算一种.