[概率]甲,乙,丙三人掷硬币,按甲乙丙的顺序轮流投掷,先掷出正面者为胜.求各人获胜的概率?

Question

[概率]甲,乙,丙三人掷硬币,按甲乙丙的顺序轮流投掷,先掷出正面者为胜.求各人获胜的概率?

Answer 1

P(第n次出现国徽且前面均不为国徽)=0.5*0.5^(n-1)=0.5^n
P(甲获胜)=P(第1次出现国徽)+P(第4次出现国徽且前面均不为国徽)+P(第7次出现国徽且前面均不为国徽)+...
=0.5+0.5^4+0.5^7+...
=0.5+0.5/8+0.5/8^2+0.5/8^3+...
=0.5/(1-1/8)=4/7
P(乙获胜)=P(第2次出现国徽)+P(第5次出现国徽且前面均不为国徽)+P(第8次出现国徽且前面均不为国徽)+...
=0.5^2+0.5^5+0.5^8+...
=0.5*(0.5+0.5^4+0.5^7+...)
=0.5P(甲获胜)=2/7
so P(丙获胜)=1-4/7-2/7=1/7
百度上有…… 把“国徽”换成“正面”