现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为23．现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学

Question

现有三枚外观一致的硬币，其中两枚是均匀硬币另一枚是不均匀的硬币，这枚不均匀的硬币抛出后正面出现的概率为(2)/(3)．现投掷这三枚硬币各1次，设ξ为得到的正面个数，则随机变量ξ的数学期望Eξ=(5)/(3)(5)/(3)．

Answer 1

由题设知ξ=0，1，2，3
∵P（ξ=0）=(1−(1)/(2))×(1−(1)/(2))×(1−(2)/(3))=(1)/(12)，
P（ξ=1）=(1)/(2)×(1−(1)/(2))×(1−(2)/(3))+(1−(1)/(2))×(1)/(2)×(1−(2)/(3))+(1−(1)/(2))×(1−(1)/(2))×(2)/(3)=(1)/(3)，
P（ξ=3）=(1)/(2)×(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(6)，
∴P（ξ=2）=1-(1)/(12)-(1)/(3)=(5)/(12)，
∴Eξ=0×(1)/(12)+1×(1)/(3)+2×(5)/(12)+3×(1)/(6) ＝(5)/(3)．
故答案为：(5)/(3)．