已知如图正方形ABCD中BC=4BE=DF=1连接AC交EF于M点求三角形AEM的面积

Question

已知如图正方形ABCD中BC=4BE=DF=1连接AC交EF于M点求三角形AEM的面积

Answer 1

无图可能有四种情况：
1、E在BC上,F在CD上
∵ABCD是正方形
∴AB=BC=AD=CD=4,∠D=∠B=90°
∠BAC=∠DAC=45°
EC=CF=BC-BE=4-1=3
∵BE=DF
∴△ADF≌△ABE
∴AF=AE,∠DAF=∠BAE
∴∠FAM=∠EAM(∠DAC-∠DAF=∠BAC-∠BAE)
∴AM⊥EF,EM=MF
S△AEM=S△AFM=1/2S△AEF
∵S△AEF
=S正方形-S△ADF-S△ABE-S△CEF
=4²-1/2×4×1-1/2×4×1-1/2×3×3
=16-2-2-9/2
=7.5
S△AEM=1/2S△AEF=7.5/2=3.75
2、E在BC上,F在AD上
AD∥BC
∴∠MAF=∠MCE,∠AFM=∠CEM
∵AF=CE=3(AF=AD-DF=4-1=3,CE=BC-BE=4-1=3)
∴△AFM≌△CEM
∴EM=MF
∴S△AEM=S△AFM=1/2S△AEF
∵S△AEF
=1/2AF×AB=1/2×3×4=6
∴S△AEM=1/2S△AEF=1/2×6=3
3、E在AB上,F在AD上
∵AF=AE=AB-BE=3
∠BAC=∠DAC即∠EAM∠FAM
∴AM是中线(等腰三角形三线合一）
即EM=MF
∴S△AEM=S△AFM=1/2S△AEF
∵S△AEF=1/2AE×AF=1/2×3×3=9/2
∴S△AEM=1/2S△AEF=1/2×9/2=9/4=2.25
4、E在AB上,F在CD上
∵AB∥CD
∴∠EAM=∠FCM,∠AEM=∠CFM
∵AE=CF=3
∴△AEM≌△CFM
∴S△AEM=S△CFM
S△AEM=1/2AE×1/2BC=1/2×3×1/2×4=3