对介值定理的疑惑介值定理不是可以把一个方程的解确定在(a,b)但是如果方程的解是虚数呢?不是说虚数没有大小之分吗比如x^2+1=0x=i能确定吗

Question

对介值定理的疑惑
介值定理不是可以把一个方程的解确定在(a,b)
但是如果方程的解是虚数呢?不是说虚数没有大小之分吗
比如x^2+1=0 x=i 能确定吗

Answer 1

(介值定理）设函数f(x)在有限闭区间[a,b]上连续,
且f(a)=A≠f(b)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C在开区间(a,b)内至少有一点c,使得f(c)=C.
这里,“连续”、“区间”都是实数范围内的概念.在实数范围内讨论的问题,不是全部都可以推广到复数范围的.就象有些在整数范围内讨论的问题,在有理数范围,讨论起来就没多大意义.比如,1.2算不算3的约数?