在△ABC中,已知a^2-bc-2c^2=0,a=√6,cosA=7/8,则三角形ABC的面积S为?答案上是（√15）/2,求过程

Question

在△ABC中,已知a^2-bc-2c^2=0,a=√6,cosA=7/8,则三角形ABC的面积S为?
答案上是（√15）/2,求过程

Answer 1

b²-bc-2c²=0
(b+c)(b-2c)=0
b+c不等于0,所以b=2c
根据余弦定理
b²+c²-2bc*cosA=a²
4c²+c²-4c²*(7/8)=6
5c²-(7c²/2)=6
3c²/2=6,c²=4,c=2,b=2c=4
sinA=(根号15)/8
三角形面积S
＝(1/2)*b*c*sinA
＝(1/2)*8*(根号15)/8
＝(根号15)/2