是否任意角的三角函数都以求得精确值是列出表否算了

Question

是否任意角的三角函数都以求得精确值
是 列出表
否 算了

Answer 1

前面包括“我不是他舅”在内的人回答都是错误的!
其实首先要澄清一个问题,提问的人言下之意是当角的度数是整数时,能否求出它的三角函数精确值.没有这个限制,这个问题就没有多少意思了.因为从弧度数上讲,角的大小可以取任何实数,可以是有理数,也可以是无理数.在这个前提下,我再回答如下：
理论上,由三倍角公式sin3α＝3sinα－4(sinα)^3可知,当α＝10°时,sin30°＝1/2,由一元三次方程的求根公式,可以精确表示出sin10°的值.
而由sin(2×18°)＝cos(3×18°),又可以求出sin18°的值(sin18°＝(根号5－1)/4).自然又可以求出sin9°的值.
由sin10°与sin9°自然就可以求出sin1°的值,这样自然就可以求出0°～90°之间的任意三角函数值!
只不过上述只是理论上探讨,具体操作时由于结果极为繁琐,因此即使求出0°～90°的所有三角函数值也意思不大了.