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过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A.3cmB.6cmC.41cmD.9cm
题目详情
过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（ ）
A. 3cm
B. 6cm
C.
cm
D. 9cm
A. 3cm
B. 6cm
C.
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D. 9cm
▼优质解答
答案和解析
由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，
如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，
∴OM=3cm．
故选：A．
由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，
则ED=10cm，AB=8cm，
由垂径定理知：点M为AB中点，
∴AM=4cm，
∵半径OA=5cm，
∴OM2=OA2-AM2=25-16=9，
∴OM=3cm．
故选：A．
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