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已知√（a²+2005）是整数,求所有满足条件的正整数a的和.
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已知√（a²+2005）是整数,求所有满足条件的正整数a的和.
▼优质解答
答案和解析
√（a²+2005）是整数
设√（a²+2005）=n
∴ a²+2005=n²
∴ n²-a²=2005
即 (n-a)(n+a)=2005
∵ 2005=5*401=1*2005
(1) n-a=5
n+a=401
∴ 2a=401-5=396
∴ a=198
(2) n-a=1
n+a=2005
∴ 2a=2005-1=2004
∴ a=1002
∴ a的和是1002+198=1200
设√（a²+2005）=n
∴ a²+2005=n²
∴ n²-a²=2005
即 (n-a)(n+a)=2005
∵ 2005=5*401=1*2005
(1) n-a=5
n+a=401
∴ 2a=401-5=396
∴ a=198
(2) n-a=1
n+a=2005
∴ 2a=2005-1=2004
∴ a=1002
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