已知函数f(x)=2asin平方(x+π/4)-根号3倍acos2x-1(a〈0）.（1）当x属于R时,求f(x）的最小正周期.（2）当f(x)属于[π/12,13π/24]时,求f(x)的最大值和最小值.

Question

已知函数f(x)=2asin平方(x+π/4)-根号3倍acos2x -1(a〈0）.（1）当x属于R时,求f(x）的最小正周期.
（2）当f(x)属于[π/12,13π/24]时,求f(x)的最大值和最小值.

Answer 1

f(x)=2asin²(x+π/4)-√3acos(2x)-1
=a[1-cos(2x+π/2)]-√3acos(2x)-1
=asin(2x) -√3acos(2x)+a-1
=2a[(1/2)sin(2x)-(√3/2)cos(2x)]+a-1
=2asin(2x-π/3) +a-1
1.
最小正周期T=2π/2=π
2.
x∈[π/12,13π/24]
-π/6≤2x-π/3≤3π/4
-1/2≤sin(2x-π/3)≤1
又a