已知直线l过点A(-3,1),写倾斜角为45°,直线l与焦点为（-根号6,0）,（根号6,0）的椭圆交于BC两点,,且点A为线段BC的中点,是否存在满足上述条件的椭圆?

Question

已知直线l过点A(-3,1),写倾斜角为45°,直线l与焦点为（-根号6,0）,（根号6,0）的椭圆交于BC两点,
,且点A为线段BC的中点,是否存在满足上述条件的椭圆?

Answer 1

k=tan45=1
y-1=1*(x+3)
y=x+4
x^2/a^2+y^2/b^2=1
所以(a^2+b^2)x^2+8a^2x+16a^2-a^2b^2=0
中点x=-3=(x1+x2)/2=-4a^2/(a^2+b^2)
3a^2+3b^2=4a^2
a^2=3b^2
c=根号6
a^2=b^2+6
b^2=3,a^2=9
代入(a^2+b^2)x^2+8a^2x+16a^2-a^2b^2=0
15x^2+72x+117=0
显然判别式小于0,不成立
所以不存在