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已知y=loga（2-ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（0，2）D.[2，+∞]
题目详情
已知y=loga（2-ax）（a＞0且a≠1）在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （0，2）
D. [2，+∞]
A. （0，1）
B. （1，2）
C. （0，2）
D. [2，+∞]
▼优质解答
答案和解析
令y=logat，t=2-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，
由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，
需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．
故选：B
（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，
由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，
需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．
故选：B
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