数列A(n)满足lg(1+A1+A2+…+An)=n+1,求An.

Question

数列A(n)满足lg(1+A1+A2+…+An)=n+1,求An.

Answer 1

lg(1+a1+a2+...+an)=n+1
n=1时,lg(1+a1)=2
1+a1=100
a1=99
n≥2时,
lg(1+a1+a2+...+an)=n+1
1+a1+a2+...+an=10^(n+1) (1)
1+a1+a2+...+a(n-1)=10^n (2)
(1)-(2)
an=10^(n+1)-10^n=9×10^n
n=1时,a1=9×10=90≠99
数列{an}的通项公式为
an=99 n=1
9×10^n n≥2