已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1）=0（n>=2）,A1=1/2（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列（2）求通项公式An

Question

已知数列｛An｝的前n项和为Sn,且满足An+2Sn*S（n-1）=0（n>=2）,A1=1/2
（1）求证：｛1/Sn｝是等差数列
（2）求通项公式An

Answer 1

证：1）、因为 An=Sn-S（n-1）
An+2Sn*S（n-1）=0,则Sn-S（n-1）+2SnS（n-1）=0
所以1/Sn-1/S（n-1）=2
所以｛1/Sn｝以2为首项,公差为2的等差数列.
2）、1/Sn=1/S1+（n-1）*2=2+2（n-1）=2n,所以Sn=1/（2n）
所以An+2*1/（2n）*1/（2n-2）=0,得An=1/2（n-n^2)