直线a(x-1)+b(y+2)=0与圆a(x-1)+b(y+2)+(x-1)^2+(y+2)^2=0的位置关系

Question

直线a(x-1)+b(y+2)=0与圆a(x-1)+b(y+2)+(x-1)^2+(y+2)^2=0的位置关系

Answer 1

圆a(x-1)+b(y+2)+(x-1)^2+(y+2)^2=0可化为：
(x-1+a/2)^2+(y+2+b/2)^2=(1/4)(a^2+b^2)
圆心为：P（1-a/2,-2-b/2）
半径为：r=(1/2)√(a^2+b^2)
圆心P到直线a(x-1)+b(y+2)=0的距离为：
d=|a(1-a/2-1)+b(-2-b/2+2)|/√(a^2+b^2)
=|a(-a/2)+b(-b/2)|/√(a^2+b^2)
=|(-1/2)(a^2+b^2)|/√(a^2+b^2)
=(1/2)√(a^2+b^2)
=r
圆心到直线的距离等于半径
所以圆与直线相切