为什么双曲线的渐近线方程,可以通过使双曲线方程的右边等于0来求出来,为什么要等于0我纠结啊,我们数学老师都不懂啊,感激啊

Question

为什么双曲线的渐近线方程,可以通过使双曲线方程的右边等于0来求出来,为什么要等于0
我纠结啊,我们数学老师都不懂啊,感激啊

Answer 1

渐近线的定义：如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于零,则称此条直线为曲线的渐近线.
以双曲线的常见形式x²/a²-y²/b²=1为例
讨论在第一象限的部分
任取双曲线上一点P,设坐标为(asecθ,btanθ) θ为锐角
btanθ/(asecθ)=bsinθ/a
当θ趋近于π/2时,上式趋近于b/a,
而对于直线y=bx/a而言
P到直线的距离ab/cosθ×(1-sinθ)的极限是0
因而y=bx/a是其中的一条渐近线
另一条的同理
所以y/x=±b/a刚好是两条渐近线
乘起来化简整理便与双曲线方程左式相同了.