设函数y=arccos(x^2-1/4)的最大值α,最小值β,求cos[π-（α+β）的值为什么令u=x^2-1/4≥-1/4,则-1/4≤u≤1得出0≤y≤arccos(-1/4)和α+β=arccos(-1/4)arccos(-1/4)=什么?我概念有些模糊,对于反三角函数书上写的

Question

设函数y=arccos(x^2-1/4)的最大值α,最小值β,求cos[π-（α+β）】的值
为什么令u=x^2-1/4≥-1/4,则-1/4≤u≤1
得出0≤y≤arccos(-1/4)和
α+β=arccos(-1/4)
arccos(-1/4)=什么?我概念有些模糊,对于反三角函数 书上写的比脸都干净.

Answer 1

在arccosx中
1º arccosx表示1个角,arccosx ∈[0,π]
2º x是余弦值,-1≤x≤1
3º cos(arcosx)=x
函数y=arccos(x^2-1/4),是复合函数
应该将内函数,外函数拆清楚,利于
对问题的理解
所以,令u=x^2-1/4,y=arccosu
u=x^2-1/4中,umin=-1/4,
但u是余弦值∴umax=1
∴-1/4≤u≤1
y=arccosu 在[-1/4,1]上为减函数
∴u=-1/4,y取得最大值α=arccos(-1/4)
u=1,y取得α最小值β=arccos1=0
∴α+β=arccos(-1/4)
arccos(-1/4)表示一个角,
这个角是钝角
这个角的余弦值为-1/4
即arccos(-1/4)=-1/4
∴cos[π-（α+β）】
=-cos(α+β)
=-cos[arcos(-1/4)]
=1/4