已知多项式4x^4-12x^3+mx+n是完全平方式RT求m、n

Question

已知多项式4x^4-12x^3+mx+n是完全平方式
RT
求 m 、n

Answer 1

∵4x^4-12x^3+mx+n是完全平方式
∴设4x^4-12x^3+mx+n=(2x^2+ax+b)^2
(2x^2+ax+b)^2
=4x^4+(ax)^2+b^2+4ax^3+4bx^2+2abx
=4x^4+4ax^3+(a^2+4b)x^2+2abx+b^2=4x^4-12x^3+mx+n
两边对应相等
∴4a=-12
a=-3
a^2+4b=0
b=-9/4
∴解得：
{n=b^2=81/16
{m=2ab=2*(-3)*(-9/4)=27/2