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如何证明正四面体底面上任一点到另三面的距离之和为正四面体高的三倍
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如何证明正四面体底面上任一点到另三面的距离之和为正四面体高的三倍
▼优质解答
答案和解析
设正四面体体积是V 侧面积S 高为H
则V=1/3SH
设正四面体内正四面体内任意一点到三个面的距离分别为h1 h2 h3 h4
把它看做四个小四面体的体积之和
则V=1/3（Sh1+Sh1+Sh3+Sh4）
=1/3S（h1+h2+h3+h4）=1/3SH
则h1+h2+h3+h4=H
则V=1/3SH
设正四面体内正四面体内任意一点到三个面的距离分别为h1 h2 h3 h4
把它看做四个小四面体的体积之和
则V=1/3（Sh1+Sh1+Sh3+Sh4）
=1/3S（h1+h2+h3+h4）=1/3SH
则h1+h2+h3+h4=H
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