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已知x^2+y^2+xy-3y+3=0,求x^y的值
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已知x^2+y^2+xy-3y+3=0,求x^y的值
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答案和解析
x²＋y²＋xy－3y＋3＝0
x²＋xy＋1/4 y²＋3/4 y²－3y＋3＝0
﹙x＋1/2 y﹚²＋3﹙1/2 y－1﹚²＝0
∵ ﹙x＋1/2 y﹚²≥0,﹙1/2 y－1﹚²≥0
∴ 1/2 y－1＝0 y＝2
x＋1/2y＝0,x＝﹣1
∴ x^y＝﹙﹣1﹚²＝1.
x²＋xy＋1/4 y²＋3/4 y²－3y＋3＝0
﹙x＋1/2 y﹚²＋3﹙1/2 y－1﹚²＝0
∵ ﹙x＋1/2 y﹚²≥0,﹙1/2 y－1﹚²≥0
∴ 1/2 y－1＝0 y＝2
x＋1/2y＝0,x＝﹣1
∴ x^y＝﹙﹣1﹚²＝1.
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