已知函数fx=x2+x-a的绝对值+1（a∈R）1判断函数fx的奇偶性2求函数fx的最小值

Question

已知函数fx=x2+x-a的绝对值+1（a∈R） 1判断函数fx的奇偶性 2求函数fx的最小值

Answer 1

（1）当a=0时,函数f（-x）=（-x）2+|-x|+1=f（x）,
此时,f（x）为偶函数．
当a≠0时,f（a）=a2+1,f（-a）=a2+2|a|+1,
f（a）≠f（-a）,f（a）≠-f（-a）,此时,f（x）为非奇非偶函数．
（2）当x≤a时,
f（x）=x2-x+a+1=(x- 1\x092 )2+a+ 3\x094
∵a≤ 1\x092 ,故函数f（x）在（-∞,a]上单调递减．
从而函数f（x）在（-∞,a]上的最小值为f（a）=a2+1
当x≥a时,函数f(x)=x2+x-a+1=(x+ 1\x092 )2-a+ 3\x094 ,
∵a≥- 1\x092
故函数f（x）在[a,+∞）上单调递增,从而函数f（x）在[a,+∞）上的最小值为f（a）
=a2+1．
综上得,当- 1\x092 ≤a≤ 1\x092 时,函数f（x）的最小值为a2+1．