AB是半圆O的直径,OC垂直AB,圆M与OC,OB和圆O都相切,切点分别为D,E,F,证:A,D,F三点共线

Question

AB是半圆O的直径,OC垂直AB,圆M与OC,OB和圆O都相切,切点分别为D,E,F,证:A,D,F三点共线

Answer 1

首先,我们连结M,O,有OM⊥于两圆公切线,且过切点,记切点为G
由圆M 与 OC,OB相切,故,MD⊥OC,ME⊥OB,又OC⊥AB,所以四边形DMEO为矩形,
又由MD=ME为圆M半径,所以,这个矩形为正方形
故,DM‖AB 故,∠GMD=∠GOA 又由 GM:DM=GO:AO=1:1
这样,我们知道,△GMD∽△GOA
故,∠GDM=∠GAO,又由 DM‖AB 知 ∠GAO+∠ADM=180°
故 ,∠GDM+∠ADM=180° 所以
A,D,F共线