先计算，然后回答：（1）计算：26-25-24-23-22-2-1（2）根据（1）中的计算结果猜想：2n-2n-1-2n-2-…-26-25-24-23-22-2-1（3）根据（2）中的猜想结果直接写出下列式子的结果：212-211-210-29-28-27．

Question

先计算，然后回答：
（1）计算：2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1
（2）根据（1）中的计算结果猜想：2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1
（3）根据（2）中的猜想结果直接写出下列式子的结果：2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷．

Answer 1

（1）设S=2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1…①
则2S=2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2…②
②-①得：S=2⁷-2⁶-2⁶+1=2⁷-2⁶×2+1=2⁷-2⁷+1=1
即：2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1
（2）猜想（实际上可与（1）同法证明）：
2ⁿ-2^n-1-2^n-2-…-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1=1
（3）2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷想
=（2¹²-2¹¹-2¹⁰-2⁹-2⁸-2⁷-2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1）-（2⁶-2⁵-2⁴-2³-2²-2-1）
=1-1+2⁶
=2⁶
=64