已知关于x的方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+d=0均无实数根,判别方程2x^2+(a+c)x+(b+d)=0是否有实数根

Question

已知关于x的方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+d=0均无实数根,判别方程2x^2+(a+c)x+(b+d)=0是否有实数根

Answer 1

关于x的方程x^2+ax+b=0和x^2+cx+d=0均无实数根
所以判别式△1=a^2-4b＜0,△2=c^2-4d＜0
∴4b＞a^2,4d＞c^2,b+d＞(a^2+c^2)4
2x^2+(a+c)x+(b+d)=0的判别式
△ = (a+c)^2-4*2*(b+d)
= (a+c)^2 - 8(b+d)
＜ (a+c)^2 - 8*(a^2+c^2)/4
= (a+c)^2 -2a^2 - 2c^2
= 2ac-a^2-c^2
= -(a-c)^2 ≤ 0
即：△＜0,无实数根