己知函数Y=2SINXCOSX+2COS^2X-1,求(1)函数的最小正周期.(2)函数的最大值详细点

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己知函数Y=2SINX COSX+2COS^2X-1,求(1)函数的最小正周期.(2)函数的最大值
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答案和解析

答：Y=2sinXcosX+2cos^2X-1=sin2X+cos2X=√2[cosπ/4*sin2X+sinπ/4*cos2X]=√2/2{[sin(π/4+2X)-sin(π/4-2X)]+[sin(π/4+2X)+sin(π/4-2X)]}=]=√2sin(π/4+2X),
所以：
(1)它的最小正周期2 π/2=π.
(2)函数的最大值是√2.

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