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一个物体做变加速直线运动,依次经过A、B、C三点,B为AC中点,物体在AB段加速度为a1,在BC段加速度为a2,已知A、B、C三点的速度vA、vB、vC,有vA<vC,且vB=(vA+vC)/2,则加速度a1、a2的大小关系是?a1<a2
题目详情
一个物体做变加速直线运动,依次经过A、B、C三点,B为AC中点,物体在AB段加速度为a1,在BC段加速度为a2,已知A、B、C三点的速度vA、vB、vC,有vA<vC,且vB=(vA+vC)/2,则加速度a1、a2的大小关系是?
a1<a2 为什么?
a1<a2 为什么?
▼优质解答
答案和解析
因为vA<vC,并且(vB=vA+vC)/2,所以,vA<vB<vC,所以a1>0,a2>0
tAB=(vB-vA)/a1,tBC=(vC-vB)/a2
sAB=(vA+vB)tAB=(vA+vB)(vB-vA)/a1
sBC=(vB+vC)tBC=(vB+vC)(vC-vB)/a2
a1*sAB=(vA+vB)tAB=(vA+vB)(vB-vA).(1)
a2*sBC=(vB+vC)tBC=(vB+vC)(vC-vB).(2)
sAB=sBC,所以,(1)÷(2)得:
a1/a2=[vB+vA)(vB-vA)]/[(vC+vB)(vC-vB)]
因为vB=(vA+vC)/2
所以2vB=vA+vC
vB-vA=vC-vB
所以:
a1/a2=[vB+vA)(vB-vA)]/[(vC+vB)(vC-vB)]
=(vB+vA)/(vB+vC)
vA<vC
所以(vB+vA)<(vB+vC)
所以a1/a2<1
所以a1<a2
tAB=(vB-vA)/a1,tBC=(vC-vB)/a2
sAB=(vA+vB)tAB=(vA+vB)(vB-vA)/a1
sBC=(vB+vC)tBC=(vB+vC)(vC-vB)/a2
a1*sAB=(vA+vB)tAB=(vA+vB)(vB-vA).(1)
a2*sBC=(vB+vC)tBC=(vB+vC)(vC-vB).(2)
sAB=sBC,所以,(1)÷(2)得:
a1/a2=[vB+vA)(vB-vA)]/[(vC+vB)(vC-vB)]
因为vB=(vA+vC)/2
所以2vB=vA+vC
vB-vA=vC-vB
所以:
a1/a2=[vB+vA)(vB-vA)]/[(vC+vB)(vC-vB)]
=(vB+vA)/(vB+vC)
vA<vC
所以(vB+vA)<(vB+vC)
所以a1/a2<1
所以a1<a2
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