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设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b
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设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b
▼优质解答
答案和解析
条件取对数得alg3=blg4=clg6
设其=d
即a=d／lg3,b=d／lg4,c=d／lg6
带入后面关系式
左=2／c=2lg6／d=lg36／d
右=2lg3／d+lg4／d=(lg9+lg4)／d=lg36／d=左
等式成立.
又,lg3＜lg4＜lg6
显然a＞b＞c.
设其=d
即a=d／lg3,b=d／lg4,c=d／lg6
带入后面关系式
左=2／c=2lg6／d=lg36／d
右=2lg3／d+lg4／d=(lg9+lg4)／d=lg36／d=左
等式成立.
又,lg3＜lg4＜lg6
显然a＞b＞c.
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