曲线Y=f(x)=aX^3+bX^2+cX,当X=1-跟号3时f(X)有极小值,当X=1+根号3有极大值,且在X=1处切线斜率为3/2,求f(x)的解析式

Question

曲线Y=f(x)=aX^3+bX^2+cX,当X=1-跟号3时f(X)有极小值,当X=1+根号3有极大值,且在X=1处切线斜率为3/2,求f(x)的解析式

Answer 1

首先,求出对应的导函数f'(x)=3ax^2+2bx+c.在取到极值的地方对应的导函数的值为0,这就可以得出：3a(4-2根号3)+2b(1-根号3)+c=0,3a(4+2根号3)+2b(1+根号3)+c=0
接着x=1时斜率为3/2,代入导函数内,得到3a+2b+c=3/2.三个方程三个未知数,解出来为：a=-1/6,b=1/2,c=1