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已知椭圆x^2/4+y^2=1,A(1,0)P为椭圆上任意一点,求PA的最大值与最小值?
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已知椭圆x^2/4+y^2=1,A(1,0)P为椭圆上任意一点,求PA的最大值与最小值?
▼优质解答
答案和解析
参数方程
P(x,y）
x=2cosa
y=sina,.a是参数
PA=√[(2cosa-1)^2+sin^2a]
=√(4cos^2a-4cosa+1+sin^a)
=√(3cos^2a-4cosa+2)
=√[3(cos^2a-2*2/3*cosa+9/4)-3/4+2]
=√[3(cosa-2/3)^2+2/3]
当cosa=2/3时
PA有最小值=√（2/3）=√6/3
当cosa=-1时
PA有最大值=√9=3
P(x,y）
x=2cosa
y=sina,.a是参数
PA=√[(2cosa-1)^2+sin^2a]
=√(4cos^2a-4cosa+1+sin^a)
=√(3cos^2a-4cosa+2)
=√[3(cos^2a-2*2/3*cosa+9/4)-3/4+2]
=√[3(cosa-2/3)^2+2/3]
当cosa=2/3时
PA有最小值=√（2/3）=√6/3
当cosa=-1时
PA有最大值=√9=3
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