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(2014•江干区一模)如图,抛物线与x轴相交于B、C两点,与y轴相交于点A,P(a,-a2+72a+m)(a为任意实数)在抛物线上,直线y=kx+b经过A、B两点,平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D,交抛物线
题目详情

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(1)若m=2,
①求直线AB的解析式;
②直线x=t(0≤t≤4)与直线AB相交于点F,与抛物线相交于点G.若FG:DE=3:4,求t的值;
(2)当EO平分∠AED时,求m的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)①∵P(a,-a2+
a+m)(a为任意实数)在抛物线上,
∴y=-x2+
x+m,
当m=2时,则y=-x2+
x+2,
∴A坐标为(0,2),B坐标为(4,0)C坐标为(-
,0),
将点A、B的坐标代入y=kx+b,得:
,
解得:
,
∴直线AB的解析式为y=-
x+2;
②∵F为(t,2-
t)G为(t,-t2+
t+2),E为(2,5),D为(2,1)
∴FG=t2+
t+2)-(2-
)=-t2+4t,DE=4,
∵FG:DE=3:4,
∴-t2+4t=3,
解得t1=1,t2=3;
(2)过点O作OM⊥AE交直线AE于点M,由题意得OM=XE=2,E的坐标为(2,m+3),
∵直线AE的解析式为y=
x+m,
∴OA=m,OM=
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∴y=-x2+
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当m=2时,则y=-x2+
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∴A坐标为(0,2),B坐标为(4,0)C坐标为(-
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将点A、B的坐标代入y=kx+b,得:
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解得:
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∴直线AB的解析式为y=-
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②∵F为(t,2-
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∴FG=t2+
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∵FG:DE=3:4,
∴-t2+4t=3,
解得t1=1,t2=3;
(2)过点O作OM⊥AE交直线AE于点M,由题意得OM=XE=2,E的坐标为(2,m+3),
∵直线AE的解析式为y=
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∴OA=m,OM=
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