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若函数f(x)＝loga[x＋√(x^2＋2a^2)]是奇函数,则a的值是多少?
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若函数f(x)＝loga[x＋√(x^2＋2a^2)]是奇函数,则a的值是多少?
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答案和解析
由题知奇函数f(-x)=-f(x)
得loga[-x+√(x^2＋2a^2)]=-loga[x+√(x^2＋2a^2)]
有-x+√(x^2＋2a^2)=1/[x+√(x^2＋2a^2)]
x^2＋2a^2-x^2=1
2a^2=1
a=±√2/2
得loga[-x+√(x^2＋2a^2)]=-loga[x+√(x^2＋2a^2)]
有-x+√(x^2＋2a^2)=1/[x+√(x^2＋2a^2)]
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2a^2=1
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