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求使得算式1*2+2*3+.n*(n+1)的值大于60000的最小的自然数n
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求使得算式1*2+2*3+.n*(n+1)的值大于60000的最小的自然数n
▼优质解答
答案和解析
1*2 + 2*3 +. + n*(n+1)
= 1*(1+1) + 2*(1+2) + 3*(1+3) +. + n*(n+1)
= (1 + 2 + 3 + .+ n) + (1² + 2² + 3² + .+ n²)
= n(n+1) / 2 + n(n+1)(2n+1) / 6
= n (n+1) (n+2) / 3
大于60000的最小的自然数n 为
n (n+1) (n+2) / 3 → 60000
(n+1)³ → 180000
(n+1) → 180000 ^ (1/3) = 56.4
n = 55.4
因为要求大于 , 取n = 56
= 1*(1+1) + 2*(1+2) + 3*(1+3) +. + n*(n+1)
= (1 + 2 + 3 + .+ n) + (1² + 2² + 3² + .+ n²)
= n(n+1) / 2 + n(n+1)(2n+1) / 6
= n (n+1) (n+2) / 3
大于60000的最小的自然数n 为
n (n+1) (n+2) / 3 → 60000
(n+1)³ → 180000
(n+1) → 180000 ^ (1/3) = 56.4
n = 55.4
因为要求大于 , 取n = 56
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