f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2=14(x2就是x的平方),f(x)=g(x)+m有唯一解,求m

Question

f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2=14(x2就是x的平方),f(x)=g(x)+m有唯一解,求m

Answer 1

g(x)=-x^2+14 （猜想你是想这么打的）
f(x)=g(x)+m
所以m=f(x)-g(x)=x^2-8lnx+x^2-14=2x^2-8lnx-14 (x>0)
设F(x)=2x^2-8lnx-14
则F'(x)=4x-8/x
当F'(x)>0时,解得x>根号2
所以在(0,根号2)上,F(x)单调递减,在(根号2,+无穷)上,F(x)单调递增
所以F(x)最小值=F(根号2)=-4ln2-10
因为x无限趋近0时,F(x)无限趋近+无穷,当x无限趋近+无穷时,F(x)无限趋近+无穷,所以数形结合,要使f(x)=g(x)+m有唯一解,则m=F(x)的最小值=-4ln2-10