父亲把财物平均分成若干份后全部分给儿子们,其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一,次子拿两份财物和剩下的十分之一,三儿子拿三份财物和剩下的十分之一,以此类推,结果所有儿子拿

Question

父亲把财物平均分成若干份后全部分给儿子们,其规则是长子拿一份财物和剩下的十分之一,次子拿两份财物和剩下的十分之一,三儿子拿三份财物和剩下的十分之一,以此类推,结果所有儿子拿到的财物都一样多,请问父亲一共有几个儿子?

Answer 1

方法一：设父亲把所有财物分成了X份,有n个儿子.
则长子拿到的财物为：1+ (X-1)；
第二个儿子拿到的财物为：2+ ｛X-〔1+ (X-1)〕-2｝
由题意知：1+ (X-1)=2+ 〔X-（ + ）-2〕
+ =2+ ( X- -2)
+ =2+ ( X- )
9+X=20+ X-
=11-
X=81
又知：最后一个儿子只能拿到n份财物,而每个儿子得到的财物是相等的.
故 n=1+ (X-1)
=1+ ×80
＝9
方法二：设父亲有n个儿子,则第n个儿子只能拿到n份财物,第（n-1）个儿子将拿到（n-1）+ ×剩余财物.
由题意知：n＝n-1+ ×剩余财物
得剩余财物为10份
第（n-1）个儿子拿走 即1份后还剩9份,故最后一个儿子将拿到9份财物,所以,父亲有9个儿子.
从上述的两种方法中我们发现,如果选用方法一,则一般会花费2～3分钟,而且还非常容易出错.如果选用方法二,则半分钟就可以做出来,还可以保证绝对正确.因此,方法的优劣直接决定了速度的快慢,进而决定了考试的成败.