已知椭圆C经过点A(0,2)B(1/2,更号3)设P(x0,y0)为椭圆C上的动点,求x0²+2y0的最大值

Question

已知椭圆C经过点A(0,2)B(1/2,更号3)设P(x0,y0)为椭圆C上的动点,求x0²+2y0的最大值

Answer 1

题目应增加椭圆的的对称轴为坐标轴,
椭圆C经过点A(0,2),B(1/2,√3)
设椭圆为mx^2+ny^2=1
将A,B坐标代入：
4n=1,n=1/4
1/4m+3/4=1,m=1
∴椭圆C:y^2/4+x^2=1
∵P(x0,y0)为椭圆C上的动点
∴x²0=1-y²0/4 (-2≤y0≤2)
那么x²0+2y0
=-y²0/4+2y0+1
=-1/4(y²0-8y0+16)+5
=-1/4(y0-4)²+5
∵-2≤y0≤2
∴当y0=2时,
原式取得最大值4.