已知，如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，PC的长为52π，连接PB交AC于M，求证：MC=BC．

Question

已知，如图，P，C是以AB为直径的半圆O上的两点，AB=10，

PC

的长为(5)/(2)π，连接PB交AC于M，
求证：MC=BC．

Answer 1

证明：连接OP，OC，
设∠POC=n°，
由已知得(nπ×5)/(180)=(5)/(2)π，解得∠POC=90°，
则∠PBC=(1)/(2)∠POC=45°．
∵AB是直径，C在圆O 上，
∴∠BCA=90°．
可得∠PBC=∠CMB
所以MC=BC．