分子根号下x^2-1分母x^3

Question

分子 根号下x^2-1 分母 x^3

Answer 1

x=seca
则分子=tana
dx=secatanada
a=arccos(1/x)
cosa=1/x,sina=√[1-(1/x²)=√(x²-1)/x
所以sin2a=2siacosa=2√(x²-1)/x²
原式=∫tana*secatanada/sec³a
=∫(tana/seca)²da
=∫sin²ada
=∫(1-coa2a)/2da
=∫da/2-1/4*∫cos2ad(2a)
=a/2-sin2a/4+C
=1/2*arccos(1/x)-√(x²-1)/(2x²)+C