急已知函数f(x)=asinwx+bcoswx+1(ab≠0,w＞0)的周期为π,f(x)又最大值4,且f(π/6)=[(3根号3)/2]+1设函数f(x)=asinwx+bcoswx+1(ab≠0,w＞0)的周期为π,f(x)又最大值4,且f(π/6)=[(3根号3)/2]+1(1).求a.b的值已算得a=1.

Question

【急】已知函数f(x)=asinwx+bcoswx+1(ab≠0,w＞0)的周期为π,f(x)又最大值4,且f(π/6)=[(3根号3)/2]+1
设函数f(x)=asinwx+bcoswx+1(ab≠0,w＞0)的周期为π,f(x)又最大值4,且f(π/6)=[(3根号3)/2]+1
(1).求a.b的值【已算得a=1.5,b=（3根号3）/2】
(2).α-β≠kπ(k∈Z),且α,β是方程f(x)=0的两个根,求tan(α+β)的值
第（2）问用其次式做,不要用和差化积做~

Answer 1

（1）由已知易得 w=2,a=3/2,b=（3根号3）/2.（2）所以f(x)=3sin（2x+π/3）
由题意知sin（2a+π/3）=0 sin（2β+π/3） ,两式相减并和差化积得2cos（α+β+π/3)sin(α-β)=0
因为 α-β≠kπ(k∈Z） sin(α-β)不等0 cos（α+β+π/3)=0 即1/2cos（α+β)-（根号3）/2sin(α+β)==0 故tan(α+β)=（根号3）/3