已知数列{an}满足：a1＝32m−1（m∈N﹡），an+1＝an−3，an＞32an，an≤3，则数列{an}的前4m+4项的和S4m+4=．

Question

已知数列{a_n}满足：a1＝(3)/(2m−1)（m∈N﹡），an+1＝

an−3 ，an＞3

2an，an≤3

，则数列{a_n}的前4m+4项的和 S_4m+4=______．

Answer 1

由m∈N﹡，可得2^m-1≥1，故a1＝(3)/(2m−1)≤3，
当1＜k≤m时，2^k-1a₁≤(3×2m−1)/(2m−1)=(3×2m−1)/(2m−1+(2m−1−1))＜(3×2m−1)/(2m−1)=3
∴a_k=2^k-1a₁（k=1，2，…m）
∴S_4m+4=a₁+a₂+•…+a_4m+4=（1+2+…+2^4m+3）a₁=(12(2m+1−1))/(2m−1)
故答案为：(12(2m+1−1))/(2m−1)