如何由微分方程y''=2y+y'得出特征方程r^2-r2=0?

Question

如何由微分方程y''=2y+y'得出特征方程r^2-r2=0?

Answer 1

y''=2y+y'
y"-y'-2y=0 (1)
在0初值条件下,对(1)做拉氏变换,得到：
(s^2 - s - 2)L(y) = 0,得到特征方程如下：//:L(y) -- 为 y 的Laplace变换.
s^2 - s - 2 = 0 (2)
(s-2)(s+1) = 0,解出两个特征根：s1 = 2,s2 = -1