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已知2z+|z|=2+4i,求复数z
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已知2z+|z|=2+4i,求复数z
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答案和解析
2＋4i－2z=|z|
因为|z|是实数,则等式左边2＋4i－2z的虚部为0,得：
z的虚部是2
设：z=a＋2i,其中a∈R.代入,得：
2＋4i－2(a＋2i)=|z|
(2－2a)=|z|
(2－2a)²=|z|²=a²＋4
4a²－8a＋4=4＋a²
3a²－8a=0
得：a=0或a=8/3
则：
z=2i或z=(8/3)＋2i
因为|z|是实数,则等式左边2＋4i－2z的虚部为0,得：
z的虚部是2
设：z=a＋2i,其中a∈R.代入,得：
2＋4i－2(a＋2i)=|z|
(2－2a)=|z|
(2－2a)²=|z|²=a²＋4
4a²－8a＋4=4＋a²
3a²－8a=0
得：a=0或a=8/3
则：
z=2i或z=(8/3)＋2i
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