关于竖直圆周运动,小球在最低点和最高点对杆作用力的大小之差可能是?细杆的一端与一小球相连,可绕过O的水平轴自由转动.现给小球一初速度,使它在竖直平面内做圆周运动.则小球在最高点

Question

关于竖直圆周运动,小球在最低点和最高点对杆作用力的大小之差可能是?
细杆的一端与一小球相连,可绕过O的水平轴自由转动.现给小球一初速度,使它在竖直平面内做圆周运动.则小球在最高点和最低点对杆的作用力大小之差可能为?
注：是杆子不是绳子
A 3mg B 4mg C 5mg D6mg

Answer 1

选BCD.
设小球在最高点杆的作用力为F1,速度为V1,小球在最低点杆的作用力为F2,速度为V2,
小球过最高点有两种情况：
1、小球速度较大,杆的作用力向下,
在最高点：mg+F1=mV1²/ R ①
在最低点：F2 - mg=mV2²/ R ②
从最高点到最低点,只有重力做功,由动能定理得：mg·2R=½mV2² - ½mV1² ③
② - ①整理得：F2 - F1 =2mg + mV2²/ R - mV1²/ R ④
由③可得：mV2²/ R - mV1²/ R = 4mg ⑤
由④、⑤解得：F2 - F1 = 6mg ⑥
所以,选项D正确.
2、小球速度较小,杆的作用力向上,
在最高点：mg - F1=mV1²/ R ⑦
在最低点：F2 - mg=mV2²/ R ⑧
从最高点到最低点,只有重力做功,由动能定理得：mg·2R=½mV2² - ½mV1² ⑨
⑦ + ⑧得：F2 - F1 = mV2²/ R + mV1²/ R ≧mV2²/ R - mV1²/ R = 4mg
即,F2 - F1 ≧ 4mg ⑩
当小球过最高点速度V1=0时,⑩式取等号,即,F2 - F1 = 4mg
所以,选项B正确.
综合⑥⑩可知：4mg≦F2 - F1 ＜6mg
所以,选项C正确.（此时 V1=根号下½gR）