平板中央有一小孔,质量为m的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂有一质量为M1的重物.小球作无摩擦的匀速圆周运动,当半径为r0时重物达到平衡.今在M1下方再挂一质量为M2的物体,试问这时小球

Question

平板中央有一小孔,质量为m的小球用细线系住,细线穿过小孔后挂有一质量为M1的重物.小球作无摩擦的匀速圆周运动,当半径为r0时重物达到平衡.今在M1下方再挂一质量为M2的物体,试问这时小球作匀速圆周运动的角速度w和半径r为多少

Answer 1

设开始时小球速度vo,则有M1g=mvo²/ro ,放上M2后,半径变为r,所以M1和M2下降了（ro-r）,损失的重力势能变为小球动能,设平衡后小球速度变为v,则（M1+M2）g（r0-r）=（1/2）m（v²-vo²）,而此时有（M1+M2）g=mv²/r,联立上面3式,得r=（2ro/3）+（M1ro/（3（M1+M2）））,再由（M1+M2）g=mv²/r=mw²r,可解得w（太长了,你自己算一下哈）