如图所示，平行金属板M，N水平放置，板右侧有一竖直荧光屏，板长，板间距及竖直屏到板右端的距离均为l，M板左下方紧贴M板有一粒子源，以初速度v0水平向右持续发射质量为m，电荷量为+q

Question

如图所示，平行金属板M，N水平放置，板右侧有一竖直荧光屏，板长，板间距及竖直屏到板右端的距离均为l，M板左下方紧贴M板有一粒子源，以初速度v₀水平向右持续发射质量为m，电荷量为+q的粒子．已知板间电压U_MN随时间变化的关系如图所示，其中U₀=(8mv20)/(q)．忽略离子间相互作用和它们的重力，忽略两板间电场对板右侧的影响，荧光屏足够大．

（1）计算说明，t=0时刻射入板间的粒子打在屏上或N板上的位置；
（2）求荧光屏上发光的长度．

Answer 1

（1）t=0时刻射入的粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，
运动到下极板的时间t，l=(1)/(2)(qU0)/(ml)t²，
解得：t=(l)/(2v0)，
粒子在水平方向的位移：x=v₀t=(l)/(2)<l，粒子打在下极板上距左端(l)/(2)处；
（2）t=(l)/(2v0)时射入极板的粒子打在荧光屏的最下方，
粒子在极板间的运动时间：t₁=(l)/(v0)-(l)/(2v0)=(l)/(2v0)，
粒子离开极板时的竖直分速度：v_y=at₁=(qU0)/(ml)t₁=4v₀，
粒子离开极板到打在荧光屏上的时间：t₂=(l)/(v0)，
粒子在竖直方向的偏移量：y=l+v_yt₂=5l，
在t=(l)/(v0)时刻进入极板的粒子在极板间做匀速直线运动，
离开极板后沿水平方向做匀速直线运动，粒子垂直打在荧光屏上，
这是粒子打在荧光屏的最上端位置，则荧光屏的发光长度：d=y=5l；
答：（1）t=0时刻射入板间的粒子打在N板上距N板左端(l)/(2)处；
（2）荧光屏上发光的长度为5l．