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设1+y^2-xyy'=0,当x=1时y=0的特解是多少?请高手给出详细步骤~
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设1+y^2-xyy'=0, 当x=1时y=0的特解是多少?
请高手给出详细步骤~
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▼优质解答
答案和解析
1+y^2-xyy'=0,
1+y^2=xydy/dx
y/(1+y²)dy=1/xdx
2y/(1+y²)dy=2/xdx
两边同时积分得
ln(1+y²)=2ln|x|+ln|c|
1+y²=cx²
x=1时y=0代入得
c=1
所以特解为
1+y²=x²
1+y^2=xydy/dx
y/(1+y²)dy=1/xdx
2y/(1+y²)dy=2/xdx
两边同时积分得
ln(1+y²)=2ln|x|+ln|c|
1+y²=cx²
x=1时y=0代入得
c=1
所以特解为
1+y²=x²
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