大弧是以AB为直径的半径,且AB=10厘米,小弧是以A为圆心,AB为半径的扇形ABC,圆心角度是45度.求阴影部分的周长和面积各是多少?

Question

大弧是以AB为直径的半径,且AB=10厘米,小弧是以A为圆心,AB为半径的扇形ABC,圆心角度是45度.求阴影部分的周长和面积各是多少?

Answer 1

连接AC,AC与半圆的交点刚好是弧AB的中点位置,如果你要求的是半圆外与扇形内的部分的周长和面积可以这样求:
设AB的中点为O(半圆圆心),AC与弧AB的交点为D.由
在扇形里∠BAC=45度,半径=10cm,得到弧BC=45*2π*10/360=5π/2.在半圆里∠BOD=90度,半径为5.得到弧BD=90*2π*5/360=5π/2.而线段CD=AC-AD=10-5√2=10-5*1.414.周长=5π/2+5π/2+10-5√2=5π+10-5√2.
另外,面积=扇形ABC-扇形OBD-三角形AOD=25π/2-25π/4-25/2=25π/4-25/2.