如图所示，质量为M的弧形槽静止在光滑的水平面上，弧形槽的光滑弧面底端与水平地面相切．一个质量为m（m＞M）的小物块以速度v0沿水平面向弧形槽滑来，并冲上弧形槽，设小物块不能越

Question

如图所示，质量为M的弧形槽静止在光滑的水平面上，弧形槽的光滑弧面底端与水平地面相切．一个质量为m（m＞M）的小物块以速度v₀沿水平面向弧形槽滑来，并冲上弧形槽，设小物块不能越过弧形槽最高点，试求小物块所能上升的最大高度和滑回水平面的速度．

Answer 1

m在M弧面上升过程中，当m的竖直分速度为零时它升至最高点，此时二者只具有相同的水平速度（设为v），
规定水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：mV₀=（M+m）v…①
整个过程中机械能没有损失，设上升的最大高度是h，根据系统机械能守恒则有：
(1)/(2)mV₀²=(1)/(2)（M+m）v²+mgh…②
解①②式得：h=(Mv20)/(2g(M+m))
m与M从开始接触到离开的全部过程中，有：
mV₀=mv₁+Mv₂
(1)/(2)mV₀²=(1)/(2)m

v

2 1

+(1)/(2)M

v

2 2

解得v₁=(m−M)/(m+M)v₀
答：小物块所能上升的最大高度(Mv20)/(2g(M+m))，滑回水平面的速度是(m−M)/(m+M)v₀．