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已知x/x^2-x+1=5求x^2/x^4+x^2+1的值
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已知x/x^2-x+1=5求x^2/x^4+x^2+1的值
▼优质解答
答案和解析
∵x/（x²－x＋1）＝5
∴（x²－x＋1）/x＝1/5
x－1＋1/x＝1/5
x＋1/x＝6/5
（x＋1/x）²＝（6/5）²
x²＋1/x²＝－14/25
∵（x^4＋x²＋1）/x²
＝x²＋1/x²＋1
＝－14/25＋1
＝11/25
∴x²/（x^4＋x²＋1）＝25/11.
[ 注：其实,这道题的未知数x只有在复数范围内才有解.]
∴（x²－x＋1）/x＝1/5
x－1＋1/x＝1/5
x＋1/x＝6/5
（x＋1/x）²＝（6/5）²
x²＋1/x²＝－14/25
∵（x^4＋x²＋1）/x²
＝x²＋1/x²＋1
＝－14/25＋1
＝11/25
∴x²/（x^4＋x²＋1）＝25/11.
[ 注：其实,这道题的未知数x只有在复数范围内才有解.]
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