函数y=sin^2(x)+2cos(x)在区间[-2/3π,α]上的最小值为-1/4,求α取值范围要具体,好的加分,烂的没分速度

Question

函数y=sin^2(x)+2cos(x)在区间[-2/3π,α]上的最小值为-1/4,求α取值范围
要具体,好的加分,烂的没分
速度

Answer 1

y=sin^2(x)+2cos(x)
=1-cos²x+2cosx
=-(cosx-1)²+2
因为最小值=-1/4
令cosx=t
-(t-1)²+2=-1/4
t-1=3/2
t=5/2>1舍去
或
t-1=-3/2
t=-1/2
此时
cosx=-1/2
x=-2/3π或2/3π
所以
-2/3π